Pascaler
О проекте Теоретический материал Тестирование Архив задач
Войти в личный кабинет



О проекте


Преподавателям


Тема: Работа с элементами массива.

Для обработки двумерных массивов могут применяться методы решения задач, рассмотренные в теме "Одномерные массивы". Поскольку положение элемента в двумерном массиве описывается двумя индексами (первый - номер строки, второй - номер столбца), программы большинства задач строятся на основе вложенных циклов. Рассмотрите предложенные ниже методы решения некоторых типов задач. Постарайтесь ответить на поставленные вопросы. С возникшими затруднениями обращайтесь к учителю.

Нахождение количества элементов с данным свойством

Задачи на нахождение номеров элементов с заданными свойствами и на нахождение количества таких элементов во всем массиве останутся практически такими же. В них только добавится второй цикл или вывод двух индексов вместо одного.

Задача 1. Найти максимальный элемент массива и его индексы.

Так как элементы могут повторяться, то договоримся, что будем запоминать только индексы первого максимального элемента. Опишем процедуру, которой передается массив, и ее результатом является значение максимального элемента и индексы первой встречи такого значения.

Procedure Maximum(X : MyArray; n, m : integer; Var Max, Maxi, Maxj : integer);
Var
  i, j : integer;
Begin
  Max := X[1, 1]; {Предположим, что максимумом является первый элемент}
  Maxi := 1; {в этом случае запомним первую строку}
  Maxj := 1; {и первый столбец}
    for i := 1 to n do
      for j := 1 to m do
        if X[i, j] > Max {если среди элементов массива нашелся больший элемент, то}
          then
            begin
              Max := X[i, j];{внесем новое найденное значение в переменную Мах}
              Maxi := i; {и не забудем запомнить индексы строки}
              Maxj := j;      {и столбца этого элемента}
            end;
End;

Задача 2. Найти количество отрицательных элементов в каждой строке.

Рассмотрим несколько способов решения этой задачи.

Способ 1 - количество элементов каждой строки хранить в одномерном массиве (Y) соответствующей размерности. Тогда можно описать такую процедуру:

Procedure KolOtr1(X : MyArray2; n, m : integer; Var Y : MyArray1);
Var
  i, j : integer;
Begin
  for i := 1 to n do
    begin
      Y[i] := 0; {записываем начальное значение количества элементов в соответствующую столбцу ячейку}
        for j := 1 to m do
          if X[i, j] < 0 {если отрицательный элемент найден}
            then
              Inc(Y[i]); {то увеличиваем текущее значение на единицу}
    end;
End;

Способ 2 - использовать счетчик, находить количество элементов строки и выводить значение на экран.

Procedure KolOtr2(X : MyArray2; n, m : integer);
Var
  i, j, k : integer;
Begin
  for i := 1 to n do
    begin
      k := 0;
        for j := 1 to m do
          if X[i, j] < 0
            then
              Inc(k);
              writeln(i,' - ', k);
    end;
End;

Вопрос. Сравните предложенные способы решения задачи. Какой способ Вам понравился больше и почему?

Определить, отвечает ли заданный массив некоторым требованиям

Задача. Определить, есть ли в заданном массиве элемент, равный 0.

Опишем логическую функцию, значение которой равно истине, если такой элемент есть, и ложь в противном случае. Самый простой способ - это просматривать элементы и, если найден искомый элемент, то присвоить функции значение True, иначе - False.

Function Check1(X : MyArray; n, m : integer) : Boolean;
Var
  i, j : integer;
  Flag : Boolean;
Begin
  Flag := False; {Предполагаем, что искомого элемента в массиве нет}
  i := 1;
  while not(Flag) and (i<=n) do {элемент не найден и строки не закончились}
    begin
      j := 1;
      while (j<=m) and (X[i, j]<>0) do {перебираем все элементы текущей строки, пропуская ненулевые элементы}
        Inc(j);
      Flag := not(j=m+1);{если искомый элемент найден, то переменной Flag присваиваем значение True}
      Inc(i);
    end;
  Check1 := Flag;
End;

Задача. Определить, является ли данный квадратный массив симметричным относительно своей главной диагонали.

В задачах подобного типа необходимо увидеть зависимость между индексами элементов массива. Для этого удобно представить массив в виде таблицы, обозначив элементы, например, буквой а и написав рядом их индексы.

Заметим, что если массив является симметричным, то для него выполняется равенство A[i, j]=A[j, i] для всех i=1, ..., n и j=1, ..., n. Поэтому можно составить следующую функцию:

Function Check2(X : MyArray; n, m : integer) : Boolean;
Var
  i, j : integer;
  Flag : Boolean;
Begin
  Flag := True; {Предполагаем, что матрица симметрична}
  i := 2;
  while Flag and (i<n) do
    begin
      j := 1;
      while (j<i) and (X[i, j]=X[j, i]) do
        Inc(j);
      Flag := (j=i);
      Inc(i);
    end;
  Check2 := Flag;
End;

 Вопрос. Почему в функции употребляется условие i>j? Можно ли без него обойтись и что при этом изменится?

Изменение значений некоторых элементов, удовлетворяющих заданному свойству

Задача. В массиве размерностью NxM к элементам четных столбцов прибавить элемент первого столбца соответствующей строки.

Procedure Izmenenie1(Var X : MyArray2; n, m : integer);
Var
  i, j : integer;
Begin
  for i := 1 to n do
    for j := 1 to m div 2 do
      Inc(X[i, 2*j], X[i, 1]);
End;

Вопрос. Какой смысл вложен в оператор цикла for j := 1 to m div 2 do?

Задача. Заменить все отрицательные элементы на противоположные.

Procedure Izmenenie2(Var X : MyArray2; n, m : integer);
Var
  i, j : integer;
Begin
  for i := 1 to n do
    for j := 1 to m do
      X[i, j] := Abs(X[i, j]);
End;

Заполнение массива по правилу

Задача. Заполнить массив А размером NxM "змейкой" следующим образом:
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28

Для того, чтобы заполнить, надо вывести правило заполнения, а оно в данном случае будет таким:
если ряд нечетный, то A[i, j]=(i-1)*m+j;
если ряд четный, то A[i, j]=i*m-j+1.

По этому правилу и составляем процедуру заполнения:

Procedure FillArray(Var X : MyArray2; n, m : integer);
Var
  i, j : integer;
Begin
  for i := 1 to n do
    for j := 1 to m do
      if i mod 2 =1
        then
          A[i, j]=(i-1)*m+j
        else
          X[i, j]=i*m-j+1;
End;

Задание. Вставьте в программу-шаблон рассмотренные подпрограммы и организуйте выбор одной из них через меню. Дополните подпрограммы, не содержащие пояснений, соответствующими комментариями. Сохраните файл на дискете. Листинг сдайте учителю для проверки.

Задачи для самостоятельного решения

Выберите задачи из предложенного списка в соответствии с Вашим порядковым номером в журнале. При решении задач используйте программу-шаблон. Не забудьте пояснять решение задачи комментариями. Приготовьтесь объяснить решение задач учителю.

1. Найти сумму и количество элементов с заданным условием (хранить эти значения в массивах):

  • элементы каждого столбца, кратные k1 или k2;
  • элементы каждого столбца, попадающие в промежуток [А..В];
  • элементы каждого столбца, которые являются простыми числами;
  • элементы каждого столбца положительны и лежат выше главной диагонали;
  • отрицательные элементы каждого столбца, меньшие заданного числа а;
  • элементы каждого столбца, меньшие среднего арифметического элементов каждого столбца;
  • элементы каждой строки, больших среднего арифметического элементов данной строки;
  • максимальные элементы каждой строки;
  • отрицательные элементы каждой строки;
  • элементы каждой строки, равные сумме соседних с ним элементов;
  • элементы каждой строки, равные элементу в том же столбце, но в предыдущей строке.

2. Найти и вывести на экран индексы заданных элементов массива (если их нет выдать соответствующее сообщение):

  • четных элементов каждой строки и нечетных элементов каждого столбца;
  • симметричных чисел;
  • первых k отрицательных элементов каждого столбца;
  • последних k отрицательных элементов каждой строки;
  • последних k отрицательных элементов каждого столбца;
  • равных между собой элементов каждого столбца;
  • элементов, являющимися действительными числами;
  • элементов, являющихся трехзначными числами;
  • элементов, не имеющих целой части;
  • элементов, являющихся числами, сумма цифр которых равна заданному числу;
  • элементов, являющихся числами, первая цифра которых равна заданной.

3. Используя функцию булева типа, определить:

  • есть ли в данном массиве отрицательный элемент;
  • есть ли два одинаковых элемента;
  • есть ли данное число А среди элементов массива;
  • есть ли в заштрихованной области массива (рис. а) элемент, равный введенному с клавиатуры числу (массив имеет размерность nxn);
  • есть ли в заштрихованной области массива (рис. b) элемент, равный введенному с клавиатуры числу (массив имеет размерность nxn):
  • есть ли в заштрихованной области массива (рис. c) элемент, равный введенному с клавиатуры числу (массив имеет размерность nxn):
  • является ли массив логическим квадратом, то есть суммы по всем горизонталям, вертикалям и двум диагоналям должны быть равны;
  • добавить к предыдущему условию, что сумма должна быть равна данному числу А;
  • состоящая только из положительных элементов;
  • состоящая только из положительных или нулевых элементов;
  • состоящая только из элементов, принадлежащих промежутку от А до В.

4. Измените исходный массив в соответствии с заданием:

  • в каждой строке сменить знак максимального по модулю элемента на противоположный;
  • отрицательный последний элемент каждого столбца заменить нулем;
  • положительные элементы умножить на первый элемент соответствующей строки, а отрицательные - на последний;
  • заменить все элементы строки с номером k и столбца с номером р на противоположные по знаку (элемент, стоящий на пересечении, не изменять);
  • к элементам столбца k1 прибавить элементы столбца k2;
  • переверните в массиве каждую третью строку;
  • поменяйте местами заданные элементы каждого столбца;
  • добавьте к массиву столбец, содержащий максимальный элемент соответствующей строки, и строку содержащую минимальный элемент соответствующего столбца;
  • найти максимальный элемент каждой строки и заменить им все минимальные элементы строки;
  • найти минимальный и максимальный элементы столбца и заменить их суммой последний элемент;
  • переверните в массиве каждую половину каждого столбца.

5. Решите задачу на заполнение массива по определенному правилу.

  • Составить программу вывода на экран арифметического квадрата, в нем первый столбец и первая строка заполнены единицами, а каждый из остальных элементов равен сумме своих соседей сверху и слева. Квадрат должен быть занесен в массив.
  • Заполнить массив А размером NxM следующим образом:

21 20 19 18 17 16 15
8 9 10 11 12 13 14
7 6 5 4 3 2 1

  • Заполнить массив А размером NxM следующим образом:
1 0 2 0 3 0 4
0 5 0 6 0 7 0
8 0 9 0 10 0 11

  • Заполнить квадратный массив В размером NxN следующим образом:

1 4 7 10 13 17 20
2 5 8 11 14 18 21
3 6 9 12 15 19 22

  • Заполнить квадратный массив В размером NxN следующим образом:

1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20 22
6 8 13 19 23 30
7 14 18 24 29 31
15 17 25 28 32 35
16 26 27 33 34 36

  • Заполнить квадратный массив В размером NxN (N<10)следующим образом:

1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 27

  • Заполнить квадратный массив В размером NxN следующим образом:

0 1 1 1 1 0
2 0 1 1 0 4
2 2 0 0 4 4
2 2 0 0 4 4
2 0 3 3 0 4
0 3 3 3 3 0

  • Заполнить квадратный массив В размером NxN следующим образом:

6 1 1 1 1 5
2 6 1 1 5 4
2 2 6 5 4 4
2 2 5 6 4 4
2 5 3 3 6 4
5 3 3 3 3 6

  • Заполнить квадратный массив В следующим образом: первая строка - числа Фибоначчи, а каждый столбец продолжает ряд Фибоначчи от элемента, находящегося в первой строке.


  • Заполнить массив рядом натуральных чисел, расположив их закручивающейся спиралью по часовой стрелке.


  • Заполнить массив рядом натуральных чисел, расположив их раскручивающейся спиралью против часовой стрелки.
Вернуться назад
2003—2012 © Группа «Vimedia»
Проект «Pascaler» — лучший на ХI Всероссийской конференции молодых исследователей с международным участием «Шаг в будущее», Россия, Москва, 12 – 16 апреля 2004г.